Som Osprey säger är det ofta grafiken som gör datorn långsam.
Om man kör Ubuntu 22.04 använder man väl GNOME 42.
Eftersom man inte uppdaterar GNOME-version när man uppdaterar till 22.04.3 så borde datorn inte bli mycket långsammare.
Om datorn går långsamt föreslår jag att du först provar att använda program som stacer och bleachbit.
Även om de ser förhållandevis enkla ut har de väldigt kraftfulla funktioner, så läs igenom och förstå vad olika saker gör innan du klickar på något.
Vill du byta skrivbordsmiljö (till LXDE eller XFCE) föreslår jag att du först tar en titt hur de ser ut.
Det kan du snabbt göra i en webbläsare på sidan:
https://distrosea.com/
Prova Lubuntu för LXDE och Xubuntu för XFCE.
Jag tycker att bägge är lika fula och kör dem bara på gamla datorer som inte orkar med GNOME (enligt min definition är en dator "gammal" om den har mindre än 4 GB RAM).
Jag föredrar XFCE framför LXDE av en enda anledning: i XFCE kan man installera en meny som heter Whiskers (Xubuntu använder den).
XFCE utan Whiskers har lika ful meny som LXDE.
Det enklaste sättet att installera nya skrivbordsmiljöer i Ubuntu är att använda terminalprogrammet tasksel.
Det är programmet som Debians nätinstallation använder när man ska installera skrivbordsmiljöer och det finns även till Ubuntu.
Man startar tasksel i terminalen, går upp/ner med piltangenterna, väljer skrivbordsmiljö genom att trycka mellanslag, trycker Tab tills man kommer till <OK> och trycker Retur.
Jag föreslår INTE att du blandar XFCE och LXDE, även om man kan blanda dem.
Man ska kunna bägge skrivbordsmiljöerna ganska bra för att ha någon nytta av att blanda.
Jag föreslår bara XFCE (och Osprey kommer att förslå LXDE

).
Det finns även något som heter LXQt som du INTE ska använda.
Det är inget fel på LXQt, det är t.o.m. nyare än LXDE, men det använder sig av Qt (som KDE Plasma / Kubuntu använder), istället för GTK+, som GNOME/XFCE/LXDE använder.
Att installera Qt, när man redan har GTK+ installerat, på en gammal trött dator känns väldigt onödigt.
(faktum är att Lubuntu använder LXQt - men en vanlig användare ser ingen skillnad mellan LXDE och LXQt).