stämmer beräkningarna i Octave?

[MacUntu]

Hej!
Hoppas jag har landat på rätt tråd annars får jag be moderator att flytta denna fråga:

Om jag har värdet tan(B)=4.2*10^(-10) och vill får fram vinkel B i octave då knappar man ju in atan(4.2*10^-10) Jag får svaret B= 4.2*10^-10.
Knappar man in detta i en avanc miniräknare får man kör tan^-1(4.2*10^-10)

Men enligt min föreläsare ska svaret vara 2.4*10^-8.
Finns det en gräns mot vad octave klarar av? Jag har ingen avancerad miniräknare och kan inte testa annat än min Ti83 som finns i min android telefon. Den ger samma svar. Vet inte om en bord Ti83 ger ett annat svar. Flera avancerade räknare på nätet ger samma svar. Och jag har svårt att tro att en bordsräknare kan vara mer avancerad än octave ?
För er som arbetar med octave. Eller om ni kanske tom har Matlab kan ni testa vad ni får för svar?

[Konservburk]

Det behövs ingen miniräknare för att räkna ut detta. Allt du behöver veta är att atan(x) = x när x är litet.

[MacUntu]

Nja riktigt så är det inte. Går mot noll och lika med noll är inte samma sak.
Svaret ska vara 2.4x10^-8 vilket jag får i en ti83 bordsräknare.

Google c alc och octave verkar inte kunna hantera denna beräkning.

[Konservburk]

Nja riktigt så är det inte. Går mot noll och lika med noll är inte samma sak.

Tänk på att ditt invärde bara har en noggrannhet på två värdesiffror. Du måste ungefär 19 värdesiffror in i talet för att det ska börja skilja sig.

Svaret ska vara 2.4x10^-8 vilket jag får i en ti83 bordsräknare.

I så fall räknar bordsräknaren med båggrader. Det där med att atan(x) = x för små x gäller bara för det naturliga vinkelmåttet radianer.

[MacUntu]

Önskar att jag slipper skriva och motbevisa dig för det lämnar tråden men jag känner att jag måste så att jag kan få lite mer seriösa svar då denna tråd har en helt annan frågeställning än dina matematiska teorier.

radianer och grader är bara definitioner och kan omvandlas oavsett svar man får.
Du skriver att det endast gäller för små x men du måste ha en exakt definition på vad du menar med små.
Och svaret jag söker än den vinkel jag får av en pendulium som påverkas av ett bergs gravitation här på jorden.
Slutberäkningarna på mina formler efter alla förenklingar är
tan(b)=4.2x10^-10
atan(4.2x10^-10) = 2.4x10^4 = Vinkeln b som uppstår pga av gravitationen från berget.
Vinkeln är alltså mycket liten men den är inte noll.

[Konservburk]

Önskar att jag slipper skriva och motbevisa dig för det lämnar tråden men jag känner att jag måste så att jag kan få lite mer seriösa svar då denna tråd har en helt annan frågeställning än dina matematiska teorier.

Då tar jag och svarar på din frågeställning rakt ut:

Ja, beräkningarna i octave stämmer. Du får resultatet i radianer.

radianer och grader är bara definitioner och kan omvandlas oavsett svar man får.

Så varför omvandlar du inte till båggrader om det är vad du vill ha?

4.2E-10 * 180/pi = 2.4E-8

Du skriver att det endast gäller för små x men du måste ha en exakt definition på vad du menar med små.

Det hela blir mer exakt ju mindre x är. Med dina två värdesiffror är ett x på 0.1 redan tillräckligt litet. Ditt värde är i storleksordningen 1 miljard gånger mindre än så.

Och svaret jag söker än den vinkel jag får av en pendulium som påverkas av ett bergs gravitation här på jorden.
Slutberäkningarna på mina formler efter alla förenklingar är
tan(b)=4.2x10^-10
atan(4.2x10^-10) = 2.4x10^4 = Vinkeln b som uppstår pga av gravitationen från berget.
Vinkeln är alltså mycket liten men den är inte noll.

Det här är ett utmärkt exempel på när approximationen för små vinklar är användbar.

http://en.wikipedia.org/wiki/Small-angle_approximation

[David Andersson]

Önskar att jag slipper skriva och motbevisa dig
...
radianer och grader är bara definitioner och kan omvandlas oavsett svar man får.
...

Konservburks svar är både rimlig och rätt.

Inom ämnet: atan(B) = 2.4e-8 grader och atan(B) = 4.2e-10 radianer.

Självklart kan man ovandla mellan enheter, men man måste veta vilken enhet man räknar med och det brukar vara omställbart i miniräknaren. Du och din föreläsare hade olika inställningar i era räknare.

Utom ämnet: x är en god approximation av tan(x) för små x. (Mätt i radianer förståss). Ditt krav på exakt hur små x är inte rimligt, det beror på sammanhanget. Och din invändning "inte noll" är inte relevant. Approximationen är god även för små värden skilt från noll.

[MacUntu]

Så varför omvandlar du inte till båggrader om det är vad du vill ha?

4.2E-10 * 180/pi = 2.4E-8

För att 4.2*10^-10 inte är en vinkel utan endast ett förhållande.
Vinkeln i mitt fall är 2.4*10^-10 som jag kan omvandla i radianer. Men ni säger ju att det är noll. Och även om skillnader är super lite så är det ändå inte noll.

[Konservburk]

@MacUntu
Det var inte min avsikt att krångla till saker i onödan. Jag borde nöjt mig med att säga att octave räknar rätt (och att den ger svaret i radianer). Allt det här andra var endast menat som en hänvisning till hur och varför jag kan hävda mig veta att octave räknat rätt.

För att 4.2*10^-10 inte är en vinkel utan endast ett förhållande.

En vinkel är inget annat än ett enhetslöst förhållande mellan bågen och radien.

Vinkeln i mitt fall är 2.4*10^-10 som jag kan omvandla i radianer. Men ni säger ju att det är noll. Och även om skillnader är super lite så är det ändå inte noll.

Det måste vara en missuppfattning. Ingen här har hävdat att vinkeln är exakt noll. Vi har bara sagt att den är tillräckligt nära noll för att vi direkt ska kunna se att octave har räknat rätt.

[MacUntu]

ok.
Jag kollade upp det du skrev ang skillnaden mellan radianer och grader och jag måste erkänna att jag inte visste om att atan(x) för väldigt små x är lika med x om man pratar om radianer.

Och nu vet jag att det inte är så när man pratar om grader.


Så jag spann vidare på min okunskap...
Tack för svaret om octave