Ubuntu Sverige

Jag sitter här och studerar och skulle behöva lite hjälp. Det är inget jätte märkvärdigt, men jag får inte riktigt ihop det.

Frågan ser ut på förljande sätt:
I vilka intervall är kurvan konkav nedåt?

y= 24/(x^2+12)

Jag vill alltså ha y" = 0. Men jag lyckas inte riktigt derivera det hela. Är inte så duktig på kvotregeln när jag har x i nämnaren.

Tacksam för tips

1/x²=x^½

...brukar hjälpa då. För övrigt finns det en bra svensk matematik-kanal på quakenets irc om du vill ha mer hjälp.

#matematik heter den.

Jag vet inte om jag får använda mig av x^0.5 när jag har ett + i nämnaren.

Jag ska prova på irc.

Så här är det väl ...

d/dx (1/f(x)) = -1/(f(x))^2 * f'(x)

i ditt fall

d/dx(24/(x² + 12)) = -24/(x² + 12)² * d/dx(x² + 12) =
-48x/(x^4 + 24 x² + 144)

Nu ska du då derivera igen, för att få andraderivatan ..

sätt

g(x) = -48x
h(x) = 1/(x^4 + 24 x² + 144)

och

d/dx (g(x)*h(x)) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)
sista termen görs enligt ovan ...

jag tror jag förstår, men det verkar som att jag är lite för dålig för att göra den andra deriveringen. Jag får så många siffror . Men jag förstår principen.

Tackar

Lättare att inte utveckla h(x) kanske ... sätt

h(x) = 1/(x²+12)²
då blir
h'(x)= -1/(x²+12)^4 * (2*(x²+12)*2x) = -4x/(x²+12)³



(hoppas jag räknar rätt nu ..)

kvotregeln säger ju
h(x) = f(x)/g(x)
h'(x) = (g(x)*f'(x)-f(x)*g'(x))/g(x)²

Förstår inte riktigt hur ni har försökt räkna som?

h(x)=24/(x²+12)

h'(x)=(x²+12-48x)/(x²+12)²

Andra derivatan blir dock inte alls lika kul.

KiviE skrev:kvotregeln säger ju
h(x) = f(x)/g(x)
h'(x) = (g(x)*f'(x)-f(x)*g'(x))/g(x)²

Förstår inte riktigt hur ni har försökt räkna som?

h(x)=24/(x²+12)

h'(x)=(x²+12-48x)/(x²+12)²

Andra derivatan blir dock inte alls lika kul.

Blir inte första multiplikationen i h´(x) lika med noll då f(x)=24 ?

Hylas skrev:

KiviE skrev:kvotregeln säger ju
h(x) = f(x)/g(x)
h'(x) = (g(x)*f'(x)-f(x)*g'(x))/g(x)²

Förstår inte riktigt hur ni har försökt räkna som?

h(x)=24/(x²+12)

h'(x)=(x²+12-48x)/(x²+12)²

Andra derivatan blir dock inte alls lika kul.

Blir inte första multiplikationen i h´(x) lika med noll då f(x)=24 ?

Ops helt rätt! så klantigt...

h(x)=24/(x²+12)

h'(x)=-48x/(x²+12)²

så blir det förstås.

Lovar inte gått att jag råkar göra fel på en derivata inför matteprovet imorgon. Borde kanske sova eller något.

KiviE skrev: Lovar inte gått att jag råkar göra fel på en derivata inför matteprovet imorgon. Borde kanske sova eller något.

Lycka till!

Chippen skrev:y= 24/(x^2+12)

Jag vill alltså ha y" = 0. Men jag lyckas inte riktigt derivera det hela. Är inte så duktig på kvotregeln när jag har x i nämnaren.

Tacksam för tips

När kvotregeln börjar bli knölig kan det löna sig att logarithmera en gång innan man deriverar. Vi utnyttjar helt enkelt att ln(y)' = y'/y för godtyckligt y.

y = 24/(x^2+12)
ln(y) = ln(24) - ln(x^2+12)
ln(y)' = -2x/(x^2+12) = -xy/12 = y'/y
y' = -xy^2/12
ln(y') = ln(-x) + 2ln(y) - ln(12)
ln(y')' = 1/x + 2y'/y = 1/x - xy/6 = y''/y' = 0
1/x - xy/6 = 0
y = 6/x^2 = 24/(x^2+12)

Den sista relationen är en enkel andragradsekvation som endast gäller för x=-2 och x=2, vilket allstå är inflektionspunkterna.

Så får man om man räknar som jag gjorde också .. x=2;x=-2.
(Startade morronen med matte .. innan kaffet till och med)

mitt heta tips: skit i att veckla ut alla parenteser - du är bara intresserad av när andra derivatan är noll, dvs när någon av (x+k1)^n1 * (x+k2)^n2 (x+k3)^n3 * ... är noll, dvs då x är -k1, -k2, -k3 etc.

När du vet detta har du nollställena på andraderivatan. Sen kollar du bara tecket i de olika intervallen.

Eller är det mer komplicerat än jag tror?

/Per

I vilka intervall är kurvan konkav nedåt?

Lite mystiskt uttryck.. konkav nedåt = konvex?

Just det, konvex. min bok är lite luddig.

En sak jag undrar över, eftersom jag får ett bråk = 0 räcker det då om jag lyckas bryta ut x i täljaren och hitta nollställena den vägen eftersom nämnaren inte kan bli o och täljaren då måste vara noll?

Chippen skrev:Just det, konvex. min bok är lite luddig.

En sak jag undrar över, eftersom jag får ett bråk = 0 räcker det då om jag lyckas bryta ut x i täljaren och hitta nollställena den vägen eftersom nämnaren inte kan bli o och täljaren då måste vara noll?

Om nämnaren blir noll kan hela funktionen byta tecken, tänk f(x) = 1/x, den är positiv för positiva x, men negativ för negativa x.

Exempel: g(x) = (x-1)/((x-2)(x-3))
g byter tecken på tre ställen, korsar oändligheten i två, och är noll på ett ställe. För konkavitet osv får man derivera.

/Per

Chippen, jag antar du går på Högskola. Du ska använda den metod som står i boken och som läraren går igenom.
Annars blir det inte rätt på provet sen ... Undrar om inte Pers metod är lite överkurs.

Det är lite därför jag frågar här.

Jag läste ett teknisktbasår men pga sjukdom läste jag inte matte D under den tiden, nu ska jag skriva en omtenta på matte D vilket betyder att jag läser in kursen på egen hand, med andra ord ingen lärare, och inga föreläsningar. Jag har lyckas plugga in nästan hela kursen nu, det är i stort sett bara detta som jag inte riktigt får ihopp.

KiviE skrev:kvotregeln säger ju
h(x) = f(x)/g(x)
h'(x) = (g(x)*f'(x)-f(x)*g'(x))/g(x)²

Förstår inte riktigt hur ni har försökt räkna som?

h(x)=24/(x²+12)

h'(x)=(x²+12-48x)/(x²+12)²

Andra derivatan blir dock inte alls lika kul.

Det är såhär jag vill räkna och såhär långt är jag med. det är andra derivatan som jag trasslar in mig på, det blir så många siffror.

Och antingen får jag (x²+12)^4 eller så får jag (x^4+24x²+144)²
jag vet inte hur jag ska göra med varken eller...

Chippen skrev:Och antingen får jag (x²+12)^4 eller så får jag (x^4+24x²+144)²
jag vet inte hur jag ska göra med varken eller...

Använd kedjeregeln...

f(x) = (x^2+12)^4 = g^4
g(x) = (x^2+12)

f'(x) = g'(x)f'(g) = 2x 4g^3 = 8x(x^2+12)^3